गणितातील सुञे
गणित : महत्त्वाची सूत्रे
=> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने
पूर्ण भाग जाणारी सw ंख्या,
=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ
२ चा फरक असतो,
=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक
संख्या.
=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर
दोन अंकी ९०,
तीनअंकी ९०० आणि
चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण
संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या
प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,
तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,
चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व
पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -
संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी
कोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-
संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष
भाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-
संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या
संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास
अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य
असल्यास.
D)५ ची कसोटी-
संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५
असल्यास.
E)६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग
जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच
किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३
ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार
होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या
अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून
आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या
संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी
तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात
असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३
शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग
जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक
असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८
ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष
भाग जातो.
I)११ ची कसोटी-
ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या
या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या
पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग
जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
K)३६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
L)७२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
=> मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने
(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
=> प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×
मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+
मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷
ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=
कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×
१८/५
D) गाडीची लांबी=
ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा
वेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग
× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ
काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने
गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=
नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या
विरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
=> सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज
भागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक
संख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २
=> सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर
=> नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+
शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =
(विक्रीची किंमत ×१००)÷
(१००+ शेकडा नफा
गणित : महत्त्वाची सूत्रे
=> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने
पूर्ण भाग जाणारी सw ंख्या,
=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ
२ चा फरक असतो,
=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक
संख्या.
=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर
दोन अंकी ९०,
तीनअंकी ९०० आणि
चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण
संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या
प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,
तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,
चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व
पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -
संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी
कोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-
संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष
भाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-
संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या
संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास
अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य
असल्यास.
D)५ ची कसोटी-
संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५
असल्यास.
E)६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग
जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच
किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३
ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार
होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या
अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून
आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या
संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी
तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात
असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३
शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग
जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक
असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८
ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष
भाग जातो.
I)११ ची कसोटी-
ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या
या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या
पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग
जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
K)३६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
L)७२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
=> मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने
(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
=> प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×
मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+
मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷
ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=
कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×
१८/५
D) गाडीची लांबी=
ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा
वेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग
× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ
काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने
गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=
नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या
विरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
=> सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज
भागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक
संख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २
=> सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर
=> नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+
शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =
(विक्रीची किंमत ×१००)÷
(१००+ शेकडा नफा
